N 位二进制数相加需要位宽扩展
两个 N 位二进制数相加，为防止溢出，应将和设置为 N+1 位。
1、无符号数相加
对于无符号 N 位二进制数，最大值为2^N - 1，两个无符号 N 位二进制数的最大和为2*(2^N - 1) = 2^(N+1) - 2，这个值需要 N+1 位二进制数来表示。
例如，8 位无符号数的最大值为 255，255+255=510，510 的二进制表示为111111110，需要 9 位（N+1=9）来表示。
如果不扩展位宽，相加结果会发生溢出，导致结果错误，例如 8 位无符号数 255+255=510，若用 8 位表示则会溢出为11111110（即 254），计算结果错误。
// 8位无符号数相加，结果设置为9位
wire [7:0] a, b;
wire [8:0] sum;
assign sum = {1'b0, a} + {1'b0, b};
2、有符号数相加
对于有符号 N 位二进制数（补码表示），最大值为2^(N-1) - 1，最小值为-2^(N-1)，两个有符号 N 位二进制数的最大和为2*(2^(N-1) - 1) = 2^N - 2，最小和为2*(-2^(N-1)) = -2^N，这两个值都需要 N+1 位来表示，避免溢出。
// 8位有符号数相加，结果设置为9位
wire [7:0] a, b;
wire [8:0] sum;
assign sum = {a[7], a} + {b[7], b};
文章来源：FPGA入门到精通