YunSDR小课堂-信道估计与均衡(第87讲)

9.1 禁止多路径

在前述章节中，我们着重研究了发射机与接收节点之间的同步问题。通过整合前面章节内容，帧恢复现在成为可能，我们已达到成功解码帧的门槛。然而，在某些情形下，这些实现仍然显得不足。

    假设接收信号具有充足的信噪比，环境中剩余的挑战即多径与其他叠加干扰。多径是由信道的色散特性引入的现象，表现为发射信号沿不同路径传播至接收机时的比例缩放反射效应。由于这些反射沿不同路径传播，从接收机角度来看，它们将经历不同的衰减和不同的延迟。自然，这些干扰可以视为发射信号的回声，并且可以用有限冲激响应（FIR）滤波器进行有效建模。

    信道的时延扩展定义为第一个接收信号和最后一个接收回声之间的时间间隔[1]。在图9.2和图9.3中，我们展示了多径的物理示意以及视距（LOS）信号与两个散射体的时域表示。这是一种多径的射线追踪表示，但实际上多径是由信号辐射特性产生的连续反射。射线追踪是该连续体的一种离散化方法，常用于多径建模，因为它更易于理解且便于数学建模。

    当时延扩展相对于信号带宽持续时间较长时，多径效应会对接收信号造成显著失真，并导致符号间干扰（ISI），如第6章节所述。时延扩展是环境的函数，设计系统时必须加以考虑。例如，对于多径距离较大的户外环境，会产生较大的时延扩展。从数学角度，我们可以

将散射体必须传播的距离D与对应该距离的采样时延ts联系起来，如下所示

其中c为光速。一个带宽为20 MHz的Wi-Fi信号需要额外传播约15米才能导致单个采样的延迟。因此，Wi-Fi由于常用于室内，其时延扩展较小。然而，由于信道距离较短，会存在大量高功率散射体。由于路径损耗，干扰信号的功率与时延扩展通常呈反比关系。

    数学上，我们可将接收的多径信号r建模为在随机时间偏移n处的冲激列，其增益为αn，发射信号为△x，表示为

9.2 信道估计

 在考虑校正特定信道效应之前，我们可以先着眼于对未知信道的估计。信道估计，与信道均衡相比，信道估计是理想的起点，因为在仿真中我们拥有已知解可用于验证，而均衡可能因信道和噪声条件的不同而无法产生唯一解。为了进行信道估计，我们将采用Widrow和Hoff[3]提出的最小均方（LMS）算法。LMS是一种梯度下降或牛顿方法类型的算法，被广泛视为信号处理领域的标准自适应滤波器算法。

LMS算法利用传输序列中已知的信息或符号来估计接收数据的损坏情况，在本文中我们将其建模为有限脉冲响应（FIR）滤波器。我们在图9.5中展示了信道估计的常见示意图模型，该模型将帮助我们推导系统实现方案。

    此外，还存在其他自适应滤波算法，例如递归最小二乘（RLS）算法，在许多情况下其性能优于LMS。 然而，RLS若设计不当可能存在稳定性问题，且计算复杂度更高。由于需要矩阵求逆，过程较为复杂。RLS算法超出本章节范围，但Haykin [4]是很好的参考文献。

 我们在图9.5中展示了信道估计系统的组成部分，其中有未知的静态信道h,影响训练数据x(t)。 图9.5所示系统的目标是使信道h与估计信道hˆ相匹配，从而使误差趋近于零。为了实现该目标，自适应算法需要误差信号e(n)和原始信号x(t)。 我们将利用LMS算法估计未知信道滤波器h∈{L×1}，其估计值定义为hˆ∈{M×1}，且满足M≥L。 对于通过信道滤波器h传输的发射信号x(t),h可以通过以下递归算法进行估计：

 信道长度L对于特定环境是未知的，但通过测量及信道环境的物理特性，可对合理长度进行估计。这与之前关于时延扩展的讨论相关，后者是信道长度的另一种描述。标准委员会通常进行相关研究，以为接收机设计者提供指导。

    方程(9.3)至(9.6)可通过代码9.1中第8至17行实现简单递归，该过程需要2L+1次乘法和L+1次加法。若考察图9.6中针对L=M=2的hˆ在解空间等高线上的均方误差（MSE）随时间的变化，可观察到LMS算法向真实解的收敛趋势。图9.6展示了估计值hˆ从四个随机初始点的收敛过程。等高线图是自适应滤波器理论中常用的分析工具，用以模拟估计演化行为。但当M>2时，由于无法轻易在等高线图中可视化所有误差维度，我们将采用类似图9.7的均方误差（MSE）曲线。

我们可以进一步扩展代码9.1，实际可视化信道估计值的形态，以更好地理解所设计系统的准确性。特别是对于较为复杂的信道，观察响应在确定均衡器设计的参数化时极为有用。在代码9.2中，我们提供了一个如何可视化信道响应及其估计值。此处使用了freqz函数，该函数基于fft函数计算数字滤波器响应。