4.2.4 相位移键控
相位移键控（PSK）是一种数字调制方案，通过改变或调制参考信号（即载波）的相位来传递数据。
任何数字调制方案均使用有限数量的不同信号来表示数字数据。PSK使用有限数量的相位，每个相位对应唯一的二进制位模式。通常，每个相位编码相同数量的位。每个位模式构成由特定相位表示的符号。
该符号集合为调制器专门设计，通过确定接收信号的相位，并将其映射回所代表的符号，从而恢复原始数据。这要求接收机能够将接收信号的相位与参考信号进行比较。此类系统称为相干系统。
PSK通过符号的相位来表征符号。数学上，PSK信号波形表示为
其中，A为振幅，fc为载波频率，(2i−1)π/m为每个符号的相位偏移。PSK在性能权衡方面与PAM和QAM存在有趣的比较。在振幅调制方案中，信道均衡是正确解调符号的重要环节。在PSK方案中，接收信号的相位信息比振幅信息更为关键。
根据特定PSK波形可分配的M个可能相位值的数量，存在若干种PSK调制方案。其中最流行且最稳健的是二进制相移键控（B-PSK）调制，其信号星座如图4.12所示。通常，B-PSK调制的调制规则如下：
换言之，构成B-PSK调制方案的两种信号波形在相位上相差π。
为了推导二进制相移键控调制方案的功率效率 εp,BPSK，首先需依据定义计算最小欧氏距离dmin2，具体过程为
注意，计算d2min的另一种方法是利用相关的概念，该概念描述了两个不同信号波形之间的相似程度。在此情况下，我们可以将最小欧氏距离表示为
注意，单个符号所表示的比特数为一，且比特能量等于符号能量。
最后，应用功率效率的定义，可得如下表达式：
这应是采用所有可能信号表示的调制方案中εp的最大可能值；即，M=2b波形。注意，在使用相关方法计算最小欧氏距离时，为获得较大的εp，需要最大化dmin2，这意味着我们希望ρ12<0。
因此，要实现此结果，需要满足以下情况：
到目前为止，我们研究的PSK调制方案仅包含两个波形中的一个。现在，我们将扩展PSK信号星座集，使每个调制方案包含四个不同的波形。在正交PSK（QPSK）调制中，信号波形的表示为
其中每个信号波形具有相同的振幅，但相位为四个可能值之一。这种相位调制通过图4.13所示的信号星座图进行说明，其中每个波形对应一个不同的相位值。
为了推导QPSK的功率效率εp,QPSK，首先需求解最小欧氏距离dmin2，等于
接下来，我们将计算E¯b，需对所有信号波形求平均。因此，其值为
其中，四个符号的符号能量均为Es1=Es2=Es3=Es4=A2T。最后通过（4.8）求解功率效率，我们得到
这与二进制相移键控相同，但每个符号包含2位，使其成为极为优异的结果！
最后，研究PSK调制方案中具有M种可能相位值的通用情况，其中信号星座点到原点的距离恒定，且信号星座由圆上均匀分布的M个点组成。称为M-PSK的信号波形可数学表示为
应当注意，该调制方案具有若干优缺点。例如，随着M的增加，信号星座点之间的间距减小，进而导致误差鲁棒性降低。相反，将信息编码在相位中实现恒定包络调制，这对非线性功率放大器有利，并使传输对振幅失真信道具有鲁棒性。
其中符号能量定义为
以及两个信号波形之间的相关性定义为
由此得到
4.2.5 功率效率总结
在考察了几种不同调制方案的功率效率性能后，评估各方案间的权衡至关重要，以便未来实施数字通信系统时做出恰当的设计决策。为了确定相对于具有最佳性能的εp,QPSK的功率效率损失，我们采用以下表达式：
利用该表达式，我们编制了本章节所研究调制方案的δSNR值表，见表4.1。
由表4.1可见，二维调制方案的性能优于一维调制方案。此外，所有研究的调制方案均为线性调制方案，意味着它们具有相近的接收机复杂度水平。基于上述对这些调制方案功率效率性能的认识，现转向探讨调制技术在噪声存在下的鲁棒性。
MATLAB实践示例：传输介质引入的噪声可能导致符号解码错误。在以下MATLAB脚本中，我们将分析噪声引入如何干扰截获符号的真实识别。具体而言，我们将利用所谓的信号星座图，通过在同相轴与正交轴上的二维坐标展示，比较原始传输符号与带噪声接收符号的位置变化。请注意，本例考虑了三种不同的波形：4-PAM,4-QAM和QPSK。针对每种波形，我们生成了各自的符号字母表。表示同相信息和正交信息的随机二进制数据流，分别映射到各调制方案对应的不同波形符号上。随后，我们利用randn函数向三种传输信号添加高斯噪声。
图4.14显示了4-PAM,4-QAM和QPSK调制传输的信号星座图变化前后的情况。原始符号为
如图所示，红色小十字标记位于添加噪声后受干扰接收符号云的中心位置。这是因为每当在有噪声的信道上发生传输时，发送到该信道的符号会因复高斯噪声而从其原始的同相/正交平面坐标发生位移。这种位移使接收机难以无误差地解码这些符号，因为噪声可能足以将符号移至邻近的另一个信号星座点附近。对于图4.14(a)（4-PAM）、图4.14(b)（4-QAM）和图4.14(c)（QPSK）所示的所有调制方案，符号被移至整体信号星座中另一个点附近的概率不可忽视，这将导致解码错误，进而产生位误差。
文章来源：威视锐科技