8.1 寻找帧
在前几章中，我们已经讨论了频率校正、时序补偿以及匹配滤波。同步的最后一个方面是帧同步。
此时，假设可用样本代表单个符号，且已对时序、频率和相位偏移进行校正。然而，由于在实际系统中帧的起始仍然未知，因此我们需要执行额外的校正或估计。我们在图8.2中通过视觉方式展示了这一问题，该图包含一个同步帧，具有未知的p个样本偏移。
从数学角度看，这仅仅是信号y中的一个未知延迟：
其中p∈Z。 一旦我们获得了估计值pˆ，便可以从目标帧中提取数据，解调为位，并执行任何额外的信道解码或最初应用于信号的源解码。本章节所述的实现方案基于互相关，但也存在多种实现该估计的方法。
根据接收机结构和波形的不同，帧同步可能在解调后进行，通过特定的位序列标记帧的起始位置。然而，如果均衡器下游需要符号，或预同步码包含下游调制的配置信息，则无法采用此方法。IEEE 802.11 [1]中即存在此情况，预同步码的调制方式可能与载荷不同。此外，如果系统基于分组且不连续传输数据，可能会面临困难。
用于区分噪声与实际接收信号。然而，如果仅考虑比特，信号的相对增益将被去除，而这对于判断信号是否存在是有用的信息。
8.2 帧同步
确定特定帧起始位置的常用方法是使用标记，即使在有线网络中也是如此。然而，在无线信号的情况下，该问题更为复杂，如图8.2所示，该图实际上采用了标记。由于信号中噪声含量较高，帧在调制前会附加专门设计的预同步码序列。此类序列通常在接收机端已知，且具备某些特性，使帧的估计更加准确。图8.3中概述了包含预同步码、头部和载荷数据的典型帧结构。头部和载荷数据对接收机而言未知，但具备一定结构，确保能够正确解码。
在讨论典型序列之前，先介绍一种估计已知序列起始位置（起始采样点未知）的方法。设有一组长度为L。 给定另一个二进制序列N个不同的二进制序列d，我们希望确定bn，其中dn与现有∈[1, ...,N个序列的相似度N]，每个序列。采用互相关可提供适当的估计，表示为
与卷积相同，唯独第二项未做时间反转。
当d=bn（固定n时），相比其他n−1个序列，Cd,b达到最大。
序列，并且至少在第L个索引处产生一个峰值。我们可以利用该概念来辅助构建帧起始估计器，如前所述，该估计器将包含一个称为预同步码的已知序列。
窄带通信预同步码中常用的序列是巴克码 [2]。 巴克码被采用是因为其具有独特的自相关特性，峰外相关极小或理想。具体而言，这些码或序列a(i)的自相关函数定义为
但是，目前仅已知九种序列，其长度N∈。我们在图8.5中选取部分长度对这些自相关进行了可视化展示。随着序列长度[1, 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13]，见表8.1增加，中央峰值变得更加显著。在通信系统中，我们通常将多个此类码连接起来，以生成更长的序列，从而实现更好的性能及其他识别功能。
利用这些码，我们实现了一个小示例，展示如何使用Barker序列a(k)在更大的数据集r(k)中定位序列。该示例已在代码8.1中提供。示例中，我们在未知位置p将Barker码插入到更大的随机序列中，类似于第8.1节中的原始误差模型，见图8.4(a)。使用MATLAB的xcorr函数进行互相关运算，函数示例见图8.4(b)。互相关长度为2Lr−1,其中Lr表示r的长度。由于xcorr会对a进行零填充，使其长度与Lr相同[3]，这将在相关计算中产生至少Lr−La个零点，其中La是a的原始长度。从图8.5中可见，峰值将出现在序列起始点后L个样本处。考虑到这一点，我们可以直接确定期望序列的偏移位置：
这正是我们在图8.4(a) 中估计结果所观察到的。
xcorr函数是MATLAB中的一个实用工具，对于较长的序列，它实际上会调用fft函数以提升性能。由于第二章节已说明卷积在频域中即为乘法，并结合上述相关与卷积的关系，采用该策略进行相关计算显而易见。
然而，该过程确实会膨胀所处理的数据量，这是因为相关计算要求序列长度相等。我们可以从零点中观察到这种数据膨胀，详见
图8.4(b)。更高效的实现方法是利用滤波器。具有抽头bi的FIR滤波器输出y可表示为
其中u为包含目标序列的接收信号。方程(8.6)与(8.2)几乎相同，仅存在时间反转差异。因此，为了使用FIR滤波器
作为互相关器，可以将bi简单替换为感兴趣序列的逆序。该实现无需对感兴趣的序列d进行填充，且可高效地在硬件中实现。
8.2.1 信号检测
既然我们已有估计帧起始位置的方法，下面考虑一个稍简单的问题。我们能否确定帧是否存在于相关中？
如果希望处理较小的数据片段而非完整帧或者需要判定信道是否被占用，该方法将十分有用。
在信号检测中，通常将此特性定义为灵敏度，即接收机可检测的最小接收功率。然而，该灵敏度基于某种源波形，通常难以普适。因此，除非针对某些标准传输，否则不应单独给出该数值。即使采用如Neyman-Pearson准则或贝叶斯方法等形式化检测理论，也必须具备对源信号的某种了解或参考[4]。IEEE 802.11ac对接收机灵敏度的具体要求定义为维持数据包误码率为10%时的最小接收信号功率，针对特定的调制和编码方案[1]。
在正式的数学语境中，该过程归结为一个简单的二元假设检验：
其中H0通常称为零假设， H1通常称为备择假设。
对于零假设，由于不存在主要信号，接收信号仅为射频环境中的噪声。另一方面，对于备择假设，接收信号将是噪声与主信号的叠加。因此，(8.14) 中的两个假设可以表示为
其中，r[n]为接收信号，n[k]为射频环境中的噪声，x[n]为我们试图检测的信号。基于观察值r，我们需要在描述观察的两种可能统计状况中做出判断，该判断可表示为
无论采用何种精确的信号模型或探测器，由于加性噪声、观测样本有限以及观测数据的固有随机性，感知误差不可避免[6]。在(8.14)中针对H0与H1的假设检验中，可能出现两类误差；即可能错误地拒绝H0或错误地拒绝H1[5]。在第一种假设中，信道中实际上无信号，但检测结果判定信道被占用，此类误差称为误警或第一类误差。在第二种假设中，信道中实际存在信号，但检测结果判定信道为空闲。因此，我们将这种类型的误差称为漏检或第二类误差。 因此，误警可能导致潜在的数据恢复不良，而漏检则忽略整个数据帧，需进行重传[6]。
鉴于这两种类型的误差，探测器的性能可以用两个参数来表征；即误警概率（PF）和漏检概率（PM）[7]，它们分别对应第一类和第二类误差，因此定义为
注意，基于PM，另一个常用参数是侦测概率，其推导如下：
描述了探测器识别信道中主要信号能力，因此PD通常称为探测器的性能指标。
对于探测器，我们期望其误警概率尽可能低，同时侦测概率尽可能高。
然而，在实际应用中，这两者无法同时达到极限，因为它们相互制约。为展示它们的关系，通常采用一张称为接收机工作特性（ROC）曲线的图表[8]，如图8.6所示，其中x轴表示误警概率，y轴表示侦测概率。从该图中可见，随着PD的提升，PF亦随之增加。
不存在同时实现最高PD与最低PF的理想点。
因此，侦测问题也是一种权衡，这取决于第一类误差和第二类误差应如何平衡。
当我们考虑信号侦测的实现后果时，设计变得比代码8.1所示更加复杂。从最基本的角度来看，侦测成为相关器的门限判决问题。因此，
目标变为确定一个用于验证峰值的参考或判定标准，该标准会因信道噪声及Pluto软件定义无线电的自动增益控制随时间发生显著变化。然而，即便在仿真中，恰当的门限判决仍然复杂，这一点可由图8.7(a)和8.7(b)所示例证。在这些图中，当接收信号中不存在帧时，峰值相对于其余相关部分显得更大，而存在帧时则相反。因此，为了实现性能优异的系统，必须能够处理此类条件，并且无论输入信号的缩放如何都能正常工作。
一种常用的辅助门限判决的方法是对接收信号进行自归一化处理。回顾图8.7，可以看到幅度差异显著，这使得门限判决更加困难。通过自归一化信号，可以将其强制限制在近似区间∈[0, 1]内。实现此操作的一种简便方法是将互相关度量Cy,x按输入信号x的均方能量进行缩放。为了高效完成该操作，可以采用滤波技术，实现移动平均滤波器来完成此任务。
在数学上，移动平均过程可用另一个求和式表示：
其中N为预同步码或目标序列的长度。(8.6)和(8.13)的一个优点是它们均为简单的FIR滤波器实现，便于在硬件中实现。实际上(8.13)无需进行乘法运算，类似于第2.6.4节中讨论的CIC滤波器。此特性尤为重要，因为在许多系统中，该帧同步还用作接收机前端的数据包检测机制，要求其以输入数据的最高速率运行且不进行降采样。结合(8.6)中的相关器与(8.13)中的标度器，我们能够
其中T为我们的阈值。
文章来源：威视锐科技