4.1.2 信道编码
为了保护数字传输中的信息不被破坏，有必要引入一定程度的受控冗余，以便抵消数据损坏的影响。因此，信道编码通过在数据传输中引入受控冗余，旨在纠正信道传输误差。与源编码过程中去除的随机性冗余不同，所引入的冗余是信道编码专门设计用于抵抗传输过程中位错误的影响（即该冗余具有发射机与接收机均已知的特定结构）。
一般而言，信道编码的操作如下：每个长度为K的源编码输出向量；即vl，其中l=1, 2,..., 2K，被赋予一个唯一的码字，使得向量vl=(101010. . .)被分配到码本C中长度为N的唯一码字cl。在此过程中，信道编码器引入了N−K=r个受控位，用于信道编码过程。通信系统的码率等于信息位数与码字长度的比值（即码率等于k/N）。
在为信道编码器设计码本时，有必要定量评估码字在数据损坏情况下的性能表现。因此，通常使用海明距离来评估码本中码字集合的有效性，通过比较任意两个码字之间的相对差异来判断。
具体而言，任意两个码字，如c_i 和c_j 之间的海明距离d_H (c_i, c_j) 等于两者不同组成部分的数量。在确定码本设计的有效性时，我们通常关注码字之间的最小海明距离；即，
因为我们的目标是在给定码本中最大化最小海明距离，以确保误选非正确码字的概率被降至最低。例如，假设我们有一个由 {101,010}组成的码本。我们可以轻松计算出最小海明距离为 dH,min=3，此为最佳可能结果。另一方面，包含 {111,101}的码本，其最小海明距离为 dH,min=1， 相较之前的码本示例，性能较差。
在传输过程中若码字发生错误，可采用解码球（也称为海明球）对接收信息进行判决，如图4.5所示，其中传输中受损的码字被映射到距离最近的合法码字。注意，在设计码本时，解码球不应重叠，以确保接收机获得最佳解码性能（即→dH,min=2t+1）。
MATLAB实践示例：我们对一个实际的二进制向量应用重复编码方案，使用不同的重复因子，并观察当二进制向量遭遇随机位翻转时的影响。以下MATLAB脚本对原始二进制向量 bin_str进行处理，通过按重复因子 N重复这些二进制值以引入受控冗余。例如，不直接传输010，而是采用重复因子为N=3的重复编码方案，输出将为000111000。 之所以重要，是因为当某个位从1翻转为0或从0翻转为1时，这被视为误差，其他重复的位可用于在接收机端抵消该误差；
也就是说，如果某个位由0翻转为1，其他两个0将通知接收机有一位发生误差，并在解码传入的二进制向量时舍弃该异常值。直观上，我们会认为对二进制向量应用的重复次数越多，其对破坏的抵抗能力越强；例如，存在多位被破坏的情况，除非有更多重复的比特通知接收机，否则仍可能产生误差。
基于MATLAB脚本，我们可以观察重复编码对在易出错环境中被位翻转破坏的二进制向量的影响（见图4.6）。随着我们引入更高重复率形式的受控冗余，传输中的位错误数量逐渐减少。这符合逻辑，因为在易出错环境中向传输引入更多资源以提高其可靠性时，错误发生的频率会开始下降。然而，应注意这里存在成本与效益的权衡，因为虽然增加了传输资源，但所获得的效益未必与资源投入呈线性关系。
4.1.2.1 香农信道编码定理
在数字通信中，有时需要确定特定数字收发器设计的数据速率上限。因此，在1949年
克劳德·香农发表了关于该主题的研讨会论文，题为《噪声环境下的通信》[1]。在该论文中，他定义了一个定量表达式，用以描述数字收发器实现无误差传输时数据速率或容量的极限。
假设考虑一个容量为C的信道，并以固定率 K/N传输数据，该码率等于Rc（常数）。 因此，如果我们增加N，则必须增加K以保持Rc恒定。香农指出，存在一种编码，使得当Rc=K/N<C且N到∞时，误差概率Pe→0。
反之，当Rc=K/N≥C时，香农指出不存在这样的编码。因此，C是可靠通信的速率极限（即，C是绝对极限，速率不可超过此值，否则将产生误码）。
那么，为什么这一结果如此重要？首先，数字通信中的可靠性通常以比特误码概率来表示，该概率是在接收机输出端测得的。因此，若能基于传输带宽B及接收信噪比，利用数学工具而非经验测量来确定此容量，将大为方便。于是，香农推导出了信道的信息容量，其结果为
此信息容量表示可实现的数据速率。注意，香农仅提供了数据传输可实现容量的理论极限，但未说明如何构建收发器以达到该极限。
此外，信道信息容量具有重要价值，因为该表达式为给定带宽B和接收信噪比（SNR）条件下的数据速率提供了上限，该上限用于比率η =R/C，其中R为符号率，C为信道容量。因此，当η→1时，系统效率达到最高。因此，容量表达式为带宽B与信噪比SNR之间的权衡分析提供了理论基础，且可用于比较不同调制方案的抗噪能力。
文章来源：威视锐科技