文章来源： FPGA入门到精通
数字信号处理的领域中，时域是我们理解和处理数字信号的关键维度之一。
时域分析能够让我们直接观察信号随时间的变化情况，为后续的信号处理和系统设计提供坚实的基础。
接下来将以通俗易懂的方式，让大家深入了解数字信号处理基础中的时域概念。
一、时域的基本概念
时域是描述数学函数或物理信号对时间的关系。
在时域中，信号是时间的函数，以时间为轴线，以时间为标尺来展示信号的变化。
对于连续时间信号，时间变量是连续的，函数或信号在任意时间的数值均为已知；
对于离散时间信号，时间变量是离散的整数，信号在各个离散时间点上有对应的数值。
时域的表示较为形象与直观，能够直接反映信号随时间的波动、持续时间、变化趋势等特征。
二、时域中的重要参数
1、周期
对于周期性信号，周期是指信号完成一个完整波形所需要的时间。
比如常见的交流电信号，其周期通常为 0.02 秒（对应频率为 50Hz），这意味着每 0.02 秒电流或电压完成一个完整的变化周期。
2、频率
频率是周期的倒数，表示单位时间内信号完成的周期数。
频率越高，信号变化越快。
例如，高频的音频信号能够传达更丰富的声音细节。人类可听到的声音频率范围大约在 20Hz 到 20kHz 之间。
3、 峰值
信号在一段时间内的最大值，反映了信号的最大强度。
比如一个音频信号的峰值可能达到一定的电压值，如 10V。
4、均值
信号所有取值的平均，它代表了信号的直流分量，体现了信号在时间上的中心趋势。
5、均方值
表示信号强度，其平方根为有效值（RMS），常用于衡量信号的功率大小。
6、方差
用于反映信号绕均值的波动程度，方差越大，说明信号的波动越剧烈。
三、时域信号的表示方法
1、函数表达式
连续时间信号用 x(t)，如正弦信号 x(t)=A*sin(ωt + φ)；
离散时间信号用 x(n)，如指数序列 x(n)=a^n。
2、图形表示
连续时间信号以连续曲线在二维坐标（横轴 t、纵轴 x(t)）表示；
离散时间信号以离散点在二维坐标（横轴 n、纵轴 x(n)）表示。
3、集合符号表示
离散时间信号可表示为 x(n)={值列表 ; n=时间点列表}。
x(n)={1, 2, 3, 4, 3, 2, 1 ; n=0,1,2,3,4,5,6}
四、常用的典型序列
常用的典型序列如下：
单位脉冲序列：δ(n)
单位阶跃序列：u(n)
矩形序列：R_N(n)
实指数序列：x(n)=(a^n)*u(n)
正弦序列：x(n)=sin(ωn)
复指数序列：x(n)=exp((σ+jω)n）
五、时域中的信号运算
1、 信号的加法和减法
将两个信号在相同时间点上的取值相加或相减，得到一个新的信号。
例如，将一个正弦波信号和一个直流信号相加，就可以得到一个带有直流偏置的正弦波信号。
2、 信号的乘法
两个信号在对应时间点上的取值相乘，得到的乘积构成新的信号。
信号乘法常用于调制和解调等过程。
3、信号的延迟和提前
通过将信号在时间轴上进行平移，可以实现信号的延迟或提前。
例如，将一个音频信号延迟一段时间播放，就可以实现回声效果。
五、时域分析方法
1、波形观察
直接观察信号的波形图，了解信号的大致形状、幅度变化、周期等特征。
通过示波器等工具，我们可以直观地看到信号在时域中的表现。
2、过零检测
检测信号在哪些时间点上穿过零值。过零检测在很多领域都有应用，比如在数字通信中用于同步信号的提取。
3、相关分析
计算两个信号之间的相关程度。
相关分析可以用于信号的匹配、检测信号之间的相似性等。
六、时域与其他域的关系
数字信号处理除了时域，还有频域、时差域等其他域。
时域和频域之间通过傅里叶变换相互关联，傅里叶变换可以将时域信号转换到频域，反之亦然。
通过对信号在不同域的分析，我们能够从不同角度更全面地了解信号的特性。
七、实际应用中的时域考虑
在实际的 FPGA 开发中，时域的概念和分析方法具有重要的应用价值。
例如，在音频处理中，我们需要根据音频信号的时域特征进行滤波、降噪等操作，以提高音频质量；
在通信系统中，对时域信号的处理可以实现信号的调制、解调、同步等功能。
