本文转载自：FPGA入门到精通微信公众号
FPGA开发中浮点数（小数）运算出现频率非常高，特别是图像处理、数字信号处理、深度学习、神经网络等等，但FPGA中却没有浮点数这个数据类型，那么应该怎么操作才能完成浮点数运算？
今天我们就来聊一聊“FPGA中浮点数与定点数”，本文将介绍浮点数和定点数的概念、表示方法及应用实例，让大家轻松掌握FPGA开发中的浮点数运算。
一、浮点数
1、浮点数定义
浮点数主要由尾数M和阶码E构成。例如基数为2的数F的浮点数表示为：
说明：
（1）尾数M必须为小数，用n+1位有符号定点小数表示，可采用的原码，补码。
（2）阶码E必须为整数，用k+1位有符号定点整数表示，可采用原码，补码，移码。
（3）浮点数编码的总bit位数m=(n+1)+(k+1)
2、常用的IEEE754标准浮点数
常见的单精度和双精度浮点数是按照IEEE-754标准编码和解码的，该标准规定了浮点数的位数、指数和尾数的分配方式，具体格式如下图：
尾数M用原码；阶码E用“移码”；基为2。
说明：
（1）S—尾数符号，0正1负;
（2）M—尾数，纯小数表示，小数点放在尾数域的最前面。采用原码表示。
（3）E—阶码（指数），采用“移码”表示（移码可表示阶符）;阶符采用隐含方式，即采用移码方法来表示正负指数。8位以2为底，阶码=阶码真值+ 127。
3、移码是什么
移码在补码的基础上，将符号位取反得到的，是其符号位用“1”表示正数，用“0”表示负数，数值部分与补码相同
移码主要用于表示浮点数的阶码，其目的是使浮点数的机器零为全零。
浮点数的运算较复杂，不能直接当成二进制数参与运算，FPGA实现起来会很困难，消耗资源也会很多，这里就不展开介绍了，理解基本的浮点数数据结构就行。
二、定点数
1、定点数定义
定点数是小数点固定地（隐含）在数据的某一位置上。
定点数根据小数点位置的不同可以分为：
（1）定点整数
小数点在整个数据除符号位外的最右边。
举例：100(D) = 01100100(B)
（2）纯小数
小数点在整个数据除符号位外的最左边。
举例：0.125(D) = 0.00100000(B)
（3）普通定点数
小数点在数据的中间某一位置。
这时候需要约定小数点的位置，例如1个字节数据约定前5bit为整数位，后3bit为小数位，则：
1.5(D) = 00001 100(B)
25.125(D) = 11001 001(B)
这里要注意，小数点后面数据是这样换算成小数的，比如111，等于2^（-1）+ 2^（-2）+ 2^（-3）。
2、定点数的应用
（1）数字信号处理
定点数在数字信号处理领域具有广泛应用，如定点FFT（快速傅里叶变换）算法、定点卷积运算等。
（2）控制系统
在控制系统中也常见到定点数的应用，如定点PID（比例-积分-微分）控制器、定点状态观测器等。这里，定点数可以简化计算，提高控制器性能。
（3）数字图像处理
在数字图像处理中，各种图像算法，比如图像滤波、图像缩放等等。
三、浮点数转定点数
1、浮点数转整数
将浮点数乘以2^n，将小数部分转换为整数处理，其中n越大，转换后数据的精度越高。
后续直接按整数运算处理即可，计算到最终结果时，将结果右移n为即可。
举例：计算y = 0.169＊x，将0.169＊1024 = 173。
reg [15:0] x;
reg [23:0] x_m；
reg [15:0] y;
x_m = x ＊173；
y = x_m[15:10];
推荐这个方法，理解起来更简单。
2、浮点数转定点数
首先约定好整数位宽和小数位宽，例如，整数位宽为3位，小数位宽为12位。
那么就将浮点数乘以2^12即可，低12bit就是小数。
这个实质就是浮点数转整数，推荐直接按整数处理即可。
