5. 正交调制与复指数
5.1信号表示
5.1.1 实信号和复信号
5.1.2 欧拉公式
我们经常用复信号的方式来表示接收机中的信号，即一个同时包含实部和虚部的信号。这些信号被称为分析信号，即仅用于分析目的的信号表示。这种转化的基础是欧拉公式：
使用正负幂复指数表示正余弦如下式：
三角表示和复数表示都是等价的，并且同样有效。
5.1.3 用复频谱在频域观察真实信号
首先以一个由三个余弦项组成的实信号举例：
图5.1给出了该信号的时域波形。
该信号的幅度谱与相位谱展示在图5.2中。如图所示，我们只显示余弦频率值且都为正，因此称其为单边谱。
复频谱如图5.3所示，在正轴和复轴上都有频率分量，称之为双边谱。
图5.3中复频谱右侧对应于图5.2(a)中的是幅度谱，唯一区别是幅度值的变化。复频谱的对称性意味着，例如，- 200Hz和200Hz的分量加在一起，形成200Hz频率的实余弦。因此，这个双边频谱是实信号的复数表示，它在0 Hz左右对称。
接下来对余弦分量中存在相位偏移的情况进行分析，定义一个新信号：
图5.4展示了该信号的时域波形图，图5.5分别展示了该信号的幅度谱和相位谱。
需要注意的一个关键点是，如果一个信号只有实值，那么它的实值频谱也是偶对称的，而它的虚值频谱是奇对称的。
5.2 幅度调制与解调
复信号表示法的使用与正交调制有关，正交调制使两个独立的基带数据流或通道被调制到同一载波上。正交载波是指当这两个基带信号以相同的频率调制到余弦和正弦载波上(即90度反相)，这将在同一频段内产生两个正交分量，而不会相互干扰。
5.2.1 双边带抑制载波调幅（DSB-SC AM）
调制信号为：
调制的时域图与频域图分别如5.8和5.9所示。
5.2.2 幅度解调
解调一个简单的调幅信号的过程是直接的，因为在接收机中产生的用来解调信号的载波信号与输入信号具有完全相同的频率和相位。解调过程包括将接收到的信号与本地产生的载波相乘，这个过程产生了两组频率分量：一组在基带，另一组在载波频率的两倍，可以方便地用低通滤波器去除，图5.11展示了一个解调示例，采用了式（5.10）的调制信号。
5.2.3 带相位误差的解调
作为原始分析的扩展，我们现在考虑用于解调信号的本振与接收信号相偏移的情况。如前所述，预期两个载波信号之间存在相位误差甚至频率误差是更现实的，如果存在，则会产生与理想接收信号的偏差。
文章来源：威视锐科技
